Relativität im zellulären Automat
Aus der Relativitätstheorie ist bekannt, dass schnell bewegte Uhren langsamer gehen. Dieser Effekt tritt auch im zellulären Automaten auf – also im euklidischen Raum mit absoluter Zeit. Der relativistische Effekt wird hier lediglich durch zwei Dinge verursacht:
- dadurch, dass der Raum quantisiert ist
- dadurch, dass es eine Höchstgeschwindigkeit gibt ( = 1 Elementarlänge / Takt )
Die folgende Animation soll die Gegebenheiten im Prinzip veranschaulichen:
Fall A: Als Uhr wird hier ein Atom mit Atomkern (rot) und einem Elektron (blau) verwendet, die gelbe Linie symbolisiert den Uhrzeiger. Man beachte, dass das Elektron den Atomkern in einer nichtklassischen Bahn umkreist. (Wie bereits im Kapitel Der Automat und die Unschärferelation festgestellt wurde, gibt es im zellulären Automaten keine Bewegung in klassischem Sinne, daher ist die Teilchenbahn des Elektrons nichtklassisch.)
Im Fall B ergibt sich der relativistische Effekt aus der einfachen Tatsache, dass wenn der Kern (rot) in x-Richtung eine Zelle weiterschreitet, dass auch das Elektron diesen Schritt in x-Richtung mitmachen muss, und während dieses einen Schrittes das Atom nicht umrunden kann. Für diesen einen Schritt bleibt die Zeit dieser Uhr stehen.
Im Fall C, wo der Atomkern mit der größt möglichen Geschwindigkeit in x-Richtung unterwegs ist (eine Zelle pro Taktschlag), kann das Elektron den Atomkern überhaupt nicht mehr umrunden, sondern benötigt ebenfalls die größt mögliche Geschwindigkeit, um dem Atomkern in x-Richtung folgen zu können. Für eine solche Uhr, die mit Höchstgeschwindigkeit unterwegs ist, bleibt die Zeit stehen, genauso wie von der Relativitätstheorie bestimmt.
Relativität hat also nicht unbedingt etwas mit gekrümmten Räumen zu tun, sondern mehr damit, dass der Raum quantisiert ist und es daher eine Höchstgeschwindigkeit gibt. Relativität, genauer gesagt Zeitdilatation kann in einem euklidischen Raum mit absoluter Zeit existieren.
Interpretation der Relativitätstheorie
Es gibt zwei Arten, die Spezielle Relativitätstheorie zu interpretieren und beide sind mathematisch äquivalent:
- die Einsteinsche Interpretation [1]
- die Lorentzsche Interpretation [2]
Die Interpretation von Einstein kommt ohne einen Äther aus, während dessen Lorentz einen Äther als absoluten Hintergrund postuliert. Der zelluläre Automat entspricht mehr der Lorentzschen Interpretation, da der gesamte Gitterraum als Äther betrachtet werden kann.
Erst in späteren Jahren räumte auch Einstein ein, dass die Existenz eines Äthers notwendigerweise anzunehmen ist. In einer Rede in Leiden (1920) sagt er: „Zusammenfassend können wir sagen: Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Raum mit physikalischen Qualitäten ausgestattet; es existiert also in diesem Sinne ein Äther. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Raum ohne Äther undenkbar; denn in einem solchen gäbe es nicht nur keine Lichtfortpflanzung, sondern auch keine Existenzmöglichkeit von Maßstäben und Uhren, also auch keine räumlich-zeitlichen Entfernungen im Sinne der Physik. Dieser Äther darf aber nicht mit der für ponderable Medien charakteristischen Eigenschaft ausgestattet gedacht werden, aus durch die Zeit verfolgbaren Teilen zu bestehen; der Bewegungsbegriff darf auf ihn nicht angewendet werden.“ [3]
Dies trifft perfekt auf den Gitterraum des Automaten zu, da dieser vollkommen unbeweglich ist, so wie von Einstein und auch Lorentz gefordert.
[1] Wikipedia: Spezielle Relativitätstheorie
[2] Wikipedia: Lorentzsche Äthertheorie
[3] Wikipedia: Albert Einstein