Ein Beispiel für einen Zeitschritt

Im Folgenden wird die Berechnung eines Zeitschrittes T_n → T_n+1 durchgeführt. Der Einfachheit halber beschränken sich die Rechnungen auf Dreiecke einer Ebene. Gegeben ist ein Raumgitter zum Zeitpunkt T_n:

Rechenschritt 1

Beziehungsdreiecke der Identität welche eine Nichtidentität enthalten werden dunkelrot gefärbt
Beziehungsdreiecke der Nichtidentität welche eine Identität enthalten werden dunkelblau gefärbt

Das Raumgitter zum Zeitpunkt T_n sieht dann so aus:

Rechenschritt 2

In den dunkel gefärbten Dreiecken sind die Gesetze aktiv, das bedeutet, dass die Grundelemente dieser Dreiecke invertiert werden. D.h. aus dem Grundelement identisch wird nichtidentisch und umgekehrt. Wird die Invertierung durchgeführt, so ergibt sich der Raumzustand zum Zeitpunkt T_n+1:

Im dreidimensionalen Raum funktioniert die Berechnung auf analoge Weise. Auch hier wird zunächst Rechenschritt 1 ausgeführt und alle entsprechenden Beziehungsdreiecke des dreidimensionalen Gitterraumes gekennzeichnet. Dann wird Rechenschritt 2 angewendet.

Ein Programm

Im Applet unten wurde eine 2 dimensionale Version des zellulären Automaten implementiert. Es eignet sich dazu, das Wirken der Gesetze in den Beziehungsdreiecken zu studieren. Ansonsten hat der 2D-Automat kaum eine Bedeutung und ist nicht vergleichbar mit den Eigenschaften und der Komplexität des dreidimensionalen Automaten:

Wie das Programmbeispiel „Leerer Raum“ zeigt, ist es möglich, den Automaten so mit Grundelementen zu belegen, dass sich unter dem Wirken der Gesetze keine Änderung ergibt. Diese Belegung wird leerer Raum oder statischer Raum genannt, und wird in einigen der folgenden Beispiele verwendet. Es gibt im Automaten noch andere Arten von „leeren Räumen“.